Доброго дня!
Есть уравнение, переменная $%b$% находится через логарифм. А как выразить переменную $%a$%? Если никак, то какими способами её вычисляют?

$$\frac{a}{1- (a+1)^{-b}}=c$$

задан 29 Апр '15 17:52

изменен 29 Апр '15 19:20

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

При каких-то "хороших" значениях $%b$% получится алгебраическое уравнение. Иногда его можно решить точно, но чаще всего нельзя, и тогда применяют численные методы решения (приближённо, с заданной точностью). Аналитического выражения здесь в общем случае нет.

(29 Апр '15 19:44) falcao

Спасибо! Я подозревал, что аналитического выражения нет. Хотя это странно, ведь b и c однозначно определяют a. Подскажите, как численными методами можно найти a?

(29 Апр '15 20:44) Влад5470
1

@Влад5470: то, что однозначно определяют -- из этого ничего не следует. Аналитические выражения существуют далеко не всегда. Рассмотрим уравнение $%x={tg\,}x$% (графически), находя наименьший корень $%x > 0$%. Он никак "явно" не выражается. Самый простой метод -- деление отрезка пополам. Ищем точки $%a < b$%, где $%f(a)$% и $%f(b)$% имеют разные знаки. В зависимости от знака $%f(\frac{a+b}2)$%, заменяем $%a$% или $%b$% на середину. И так для любого уравнения вида $%f(x)=0$%. Есть ещё метод хорд, метод касательных и прочее -- см. книги и ссылки. Можно посчитать в мат. пакетах, в т.ч. онлайн.

(29 Апр '15 21:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×477

задан
29 Апр '15 17:52

показан
230 раз

обновлен
29 Апр '15 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru