Найти $%n$%=ю частичную сумму $%S_n$% и сумму $%S$% ряда $%\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ln \frac{n^3-1}{n^3+1} $%

задан 30 Апр '15 0:35

изменен 30 Апр '15 16:13

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$\sum_{n=2}^m\ln\frac{n^3-1}{n^3+1}=\ln\prod_{n=2}^m\frac{n^3-1}{n^3+1}=$$ $$=\ln\frac{2-1}{2+1}\cdot\frac{2^2+2+1}{2^2-2+1}\cdot\frac{3-1}{3+1}\cdot\frac{3^2+3+1}{3^2-3+1}\cdot\frac{4-1}{4+1}\cdot\frac{4^2+4+1}{4^2-4+1}\cdots\cdot\frac{m-1}{m+1}\cdot\frac{m^2+m+1}{m^2-m+1}=$$ $$=\ln\frac13\cdot\frac{3^2-3+1}{2^2-2+1}\cdot\frac24\cdot\frac{4^2-4+1}{3^2-3+1}\cdot\frac35\cdot\frac{5^2-5+1}{4^2-4+1}\cdots\cdot\frac{m-1}{m+1}\cdot\frac{(m+1)^2-(m+1)+1}{m^2-m+1}=$$ $$=\ln\frac{1\cdot2\cdot((m+1)^2-(m+1)+1)}{(2^2-2+1)m(m+1)}=\ln\frac{2(m^2+m+1)}{3(m^2+m)}\rightarrow\ln\frac23.$$

ссылка

отвечен 30 Апр '15 0:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,052
×850
×129
×33

задан
30 Апр '15 0:35

показан
846 раз

обновлен
30 Апр '15 16:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru