В равнобедренном треугольнике $%ABC$% ($%AC=BC$%), проведены медиана $%BH$% и высота $%AM$%, которые пересекаются в точке $%E$%. $%AE=5$%, $%EM=2$%. Найти площадь $%ABC$%.

задан 30 Апр '15 4:09

изменен 30 Апр '15 7:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Воспользуемся теоремой Менелая для треугольника $%ACM$% и прямой $%H-E-B$%: $$\frac{AH}{HC}\cdot \frac{CB}{BM}\cdot \frac{ME}{EA}=1 $$ $$\frac{1}{1}\cdot \frac{CB}{BM}\cdot \frac{2}{5}=1 $$ $$\frac{CB}{BM}=\frac 52$$ Тогда пусть $%CB=AC=5x, BM=2x, CM=3x$%

По теореме Пифагора для треугльника $%ACM$% $$(5x)^2-(3x)^2=7^2$$ $$x=\frac74$$ $$BC=\frac74 \cdot 5= \frac {35}{4}$$ $$S_{\triangle{ABC}}=\frac12 \cdot BC \cdot AM=\frac12 \cdot \frac{35}{4} \cdot 7=\frac {245}{8}$$

ссылка

отвечен 30 Апр '15 11:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,540
×637

задан
30 Апр '15 4:09

показан
360 раз

обновлен
30 Апр '15 12:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru