|
В параллелограмме со сторонами 2 м и 4 м проведена диагональ длиной 3 м. В каждый из полученных треугольников вписан круг. Найти расстояние между центрами кругов. задан 30 Апр '15 17:06 |
|
Найдём радиус вписанной в треугольник окружности. Полупериметр равен $%p=\frac92$%, а площадь по формуле Герона равна $%\sqrt{\frac92\cdot\frac52\cdot\frac32\cdot\frac12}=\frac34\sqrt{15}$%. Отсюда радиус равен $%r=S/p=\frac16\sqrt{15}$%. Чтобы найти расстояние между центрами, достаточно найти расстояние от центра окружности до центра параллелограмма и удвоить. Пусть $%O$% -- центр параллелограмма, то есть середина диагонали $%AC$%. Обозначим через $%B_1$% точку касания вписанной окружности с $%AC$%. Легко видеть, что $%AB_1=p-a=\frac92-2=\frac52$% (известная формула). При этом $%AO=\frac32$%. Следовательно, $%OB_1=1$%. По теореме Пифагора из треугольника $%IOB_1$%, где $%I$% -- центр вписанной окружности, находим длину гипотенузы: $%IO=\sqrt{IB_1^2+OB_1^2}=\sqrt{\frac5{12}+1}=\sqrt{\frac{17}{12}}$%, так как $%IB_1=r$%. Удвоенная величина равна $%\sqrt{\frac{17}3}$%, и это ответ. отвечен 30 Апр '15 17:23 
falcao |
@Valentina Siletska, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).