В параллелограмме со сторонами 2 м и 4 м проведена диагональ длиной 3 м. В каждый из полученных треугольников вписан круг. Найти расстояние между центрами кругов.

задан 30 Апр '15 17:06

изменен 30 Апр '15 20:58

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Valentina Siletska, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(30 Апр '15 20:59) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Найдём радиус вписанной в треугольник окружности. Полупериметр равен $%p=\frac92$%, а площадь по формуле Герона равна $%\sqrt{\frac92\cdot\frac52\cdot\frac32\cdot\frac12}=\frac34\sqrt{15}$%. Отсюда радиус равен $%r=S/p=\frac16\sqrt{15}$%.

Чтобы найти расстояние между центрами, достаточно найти расстояние от центра окружности до центра параллелограмма и удвоить. Пусть $%O$% -- центр параллелограмма, то есть середина диагонали $%AC$%. Обозначим через $%B_1$% точку касания вписанной окружности с $%AC$%. Легко видеть, что $%AB_1=p-a=\frac92-2=\frac52$% (известная формула). При этом $%AO=\frac32$%. Следовательно, $%OB_1=1$%.

По теореме Пифагора из треугольника $%IOB_1$%, где $%I$% -- центр вписанной окружности, находим длину гипотенузы: $%IO=\sqrt{IB_1^2+OB_1^2}=\sqrt{\frac5{12}+1}=\sqrt{\frac{17}{12}}$%, так как $%IB_1=r$%. Удвоенная величина равна $%\sqrt{\frac{17}3}$%, и это ответ.

ссылка

отвечен 30 Апр '15 17:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390
×106
×40
×39

задан
30 Апр '15 17:06

показан
350 раз

обновлен
30 Апр '15 20:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru