В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C на стороны BC и AB опущены высоты AP и CQ . Найдите сторону AC , если известно, что периметр треугольника ABC равен 15, периметр треугольника BPQ равен 9, а радиус окружности, описанной около треугольника BPQ , равен 9/5 .

задан 30 Апр '15 17:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Известно, что треугольники $%QBP$% и $%ABC$% подобны, с коэффициентом подобия, равным $%\cos B$%. $$\cos B=\frac {9}{15}=\frac 35$$ $$\sin B = \frac 45$$ По теореме синусов $$\frac {AC}{\sin B}=2R$$ $$R=\frac 95 \cdot \frac 53=3$$ $$AC=6\cdot \frac 45=\frac {24}{5}$$

Условие

alt text

ссылка

отвечен 30 Апр '15 17:48

изменен 30 Апр '15 18:06

скажите пожалуйста почему они подобны

(30 Апр '15 17:50) Vipz3
1

есть несколько способов доказательств, сейчас я напишу один из них.

(30 Апр '15 17:59) Роман83

Подредактировал решение.

(30 Апр '15 18:07) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390

задан
30 Апр '15 17:33

показан
993 раза

обновлен
30 Апр '15 18:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru