$$ \int \int \int_{V} y^2 e^{-xy} dx dy dz$$

$%V: x=0,\ y=-2,\ y=4x,\ z=0,\ z=1$%

Верны ли следующие повторные интегралы: $$ \int_{-1/2}^{0} dx \int_{-2}^{4x} dy \int_{0}^{1} y^2 e^{-xy} dz$$

Если да, то далее ожидаются громоздкие решения с интегрированием по частям?

задан 30 Апр '15 22:02

@Ni55aN: это правильно, но при таком способе сложнее считать интегралы. Если сделать границы по $%y$% от $%-2$% до $%0$% (внешний интеграл), а внутри интегрировать по $%x$% от $%y/4$% до $%0$%, то вычисления оказываются проще. Ответ $%2/e$%.

(30 Апр '15 22:30) falcao

Cпасибо. Действительно, при внешнем $%dx$% уже вторую страницу расписал, но конца не видно.)

(30 Апр '15 22:46) Ni55aN

@Ni55aN: там ничего плохого не будет. С интегралом по $%z$% всё ясно. Множитель $%y^2$% выносим вперёд. По $%x$% интегрируем $%e^{-xy}$%, временно возникнет $%1/y$%, но оно потом умножится на $%y^2$%. Вычисления там простые.

(30 Апр '15 22:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Всё вроде верно...
далее ожидаются громоздкие решения с интегрированием по частям - в этом случае, да...

Но если записать по переменным $%x$% и $%y$% обратный порядок интегрирования, то далее ожидаются один табличный интеграл и одна подстановка (внесение под дифференциал) ...

ссылка

отвечен 30 Апр '15 22:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,058

задан
30 Апр '15 22:02

показан
309 раз

обновлен
30 Апр '15 22:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru