Добрый день.
Подскажите, как проверить правильность решения вот этого дифференциального уравнения:

alt text

Мы подставляем наг найденный $%y$% в дифференциальное уравнение и производную от $%y$% тоже подставляем в дифференциальное уравнение и решаем, только проблема в том что при нахождении этого всего получается бред, типа комплексного корня, но это совсем не то что хотелось бы получить.

задан 1 Май '15 16:59

изменен 1 Май '15 22:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

При подстановке должно получиться тождество. Оно и получается -- проверка здесь совсем простая. $%y'=(x^2+1)+(x+\frac12)2x$% -- это из полученной формулы для $%y$%. Первое слагаемое равно правой части уравнения. При этом $%\frac{2xy}{x^2+1}=2x(x+\frac12)$% сократится со вторым слагаемым. Никаких комплексных корней здесь не возникает.

(1 Май '15 17:11) falcao

@Mary, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(1 Май '15 22:37) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если разделить на правую часть, то уравнение приводится к виду $$ \frac{(x^2+1)y'-(x^2+1)'y}{(x^2+1)^2}=1\quad\Rightarrow\quad\left(\frac{y}{x^2+1}\right)'=1 ... $$

ссылка

отвечен 1 Май '15 17:26

изменен 1 Май '15 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,158

задан
1 Май '15 16:59

показан
1833 раза

обновлен
1 Май '15 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru