Помогите справиться с заданием: Чему равен предел функции $%f(x,y) = x^2e^{-(x^2-y)}$%

Вдоль любого луча $%x=t\cos a$%, $%y=t\sin a$%,

$%0 \leq t<+\infty$%

задан 1 Май '15 20:33

изменен 1 Май '15 22:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

По-моему, тут получается довольно просто. При x=0 предел равен нулю (когда угол равен п/2 или -п/2). В остальных случаях $%x^2-y$% растёт как $%t^2$%, и экспонента быстро убывает. Тогда предел тоже равен нулю.

(1 Май '15 20:41) falcao

То есть заместо $%y$% подставляем синус, при этом $%x$% устремляем к нулю? Так? Кстати, по условию $%t \to +\infty$%.

(1 Май '15 20:45) Snaut

А можно функцию назвать бесконечно малой при X и Y стремящихся к бесконечности?

(1 Май '15 20:46) Snaut
1

@Snaut: если $%x\ne0$%, то $%x^2=kt^2$%, где $%k$% -- положительная константа. Это квадратичная функция. Из неё вычитается линейная по $%t$% функция $%y$%. Разность растёт как квадратичная (скажем, она больше $%kt^2/2$%). За счёт знака "минус", получается $%e^{kt^2/2}$% в знаменателе. А числитель $%x^2$% растёт квадратично. Экспонента убывает сильнее, и предел равен нулю.

Если некая величина имеет предел, равный нулю, при стремлении чего-то к чему-то, то её при этих условиях можно называть бесконечно малой. Правда, в данном случае дано только $%t\to+\infty$%.

(1 Май '15 20:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×816

задан
1 Май '15 20:33

показан
1083 раза

обновлен
1 Май '15 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru