Пусть $%(n)$% — идеал, порожденный целым числом $%n > 1$% в кольце целочисленных многочленов $%Z[x]$%. Доказать, что факторкольцо $%Z[x]/(n)$% изоморфно $%Z_n[x]$% — кольцу многочленов над кольцом $%Z_n$% вычетов по модулю $%n$%.

задан 1 Май '15 22:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим гомоморфизм колец $%\mathbb Z\to\mathbb Z_n$%. Он естественным образом продолжается до гомоморфизма колец многочленов $%\mathbb Z[x]\to\mathbb Z_n[x]$%. Ядро его состоит из всех многочленов, которые становятся нулевыми в результате замены каждого из коэффициентов на свой класс вычетов по модулю $%n$%. Это в точности означает, что все коэффициенты кратны $%n$%, и многочлен принадлежит главному идеалу $%(n)$% в кольце $%\mathbb Z[x]$%. По теореме о гомоморфизмах, факторкольцо по ядру изоморфно образу, который, очевидно, совпадает с $%\mathbb Z_n[x]$%.

ссылка

отвечен 1 Май '15 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864
×361
×88
×70
×43

задан
1 Май '15 22:15

показан
580 раз

обновлен
1 Май '15 22:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru