Задача № 1. Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равновозможно от 0 до 5?

Задача № 2. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

задан 10 Июн '12 0:28

изменен 10 Июн '12 12:53

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Задача 2. Разбейте произошедшее событие на 3 варианта: $%A_i$% = (i-ый стрелок не попал, остальные два попали). Искомая вероятность равна $%P(A_3)\over P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)$%.
Образец подсчета: $%P(A_1)=(1-4/5)\cdot 3/4\cdot 2/3$%.

Решение задачи 1 аналогично. Рассматриваем 6 гипотез $%H_i$% (имеется i = 0, 1, ..., 5 бракованных лампочек) и при каждом предположении вычисляется вероятность того, что из 100 лампочек все будут исправны. Далее применяется формула Байеса. Вероятности самих гипотез равны между собой, так что формула Байеса сводится к вычислению частного $%P(A|H_0)\over P(A|H_0) + P(A|H_1) + ... + P(A|H_5)$%.

В силу большого числа лампочек для вычисления $%P(A|H_i)$% можно использовать схему Бернулли для k = 0. Но можно найти и точные значения. Разница получается только в 3-ем знаке после запятой.
Возможно, в этой задаче есть и более краткое решение, но это - естественное.

ссылка

отвечен 11 Июн '12 0:10

изменен 11 Июн '12 0:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Нужно исправить:i=0..5 на i=1..5

ссылка

отвечен 11 Июн '12 21:38

изменен 12 Июн '12 12:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,809

задан
10 Июн '12 0:28

показан
3384 раза

обновлен
12 Июн '12 12:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru