$$ \int a^{2} \sin3x \sin x d(\sin3x \cos x) $$ Как решить этот интеграл мне понятно, но решение у меня получается очень длинным (8 интегралов). Можно ли его решить более изящно?

задан 2 Май '15 22:23

изменен 3 Май '15 10:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Произведение синусов запишем как $%\sin3x\sin x=\frac12(\cos2x-\cos4x)$%. Выражение под знаком дифференциала равно $%\frac12(\sin4x+\sin2x)$%. Производная равна $%2\cos4x+\cos2x$%.

После перемножения получится $%\frac12(\cos2x-\cos4x)(2\cos4x+\cos2x)$%. Раскроем скобки. Будет $%\frac12\cos^22x-\cos^24x+\frac12\cos4x\cos2x$%. Применяя тригонометрические тождества, представим это выражение в виде $%\frac14+\frac14\cos4x-\frac12-\frac12\cos8x+\frac14(\cos6x+\cos2x)$%. Упрощаем: $%-\frac12\cos8x+\frac14\cos6x+\frac14\cos4x+\frac14\cos2x-\frac14$%. Интегрируем (без учёта множителя $%a^2$%): $%-\frac1{16}\sin8x+\frac1{24}\sin6x+\frac1{16}\sin4x+\frac18\sin2x-\frac{x}4+C$%.

ссылка

отвечен 2 Май '15 22:59

@falcao: спасибо

(2 Май '15 23:01) vlad_ivanov
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,042

задан
2 Май '15 22:23

показан
251 раз

обновлен
2 Май '15 23:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru