http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=52410

Во втором способе решения "По известному свойству ортоцентра треугольника" Что за свойство, как оно звучит?

задан 3 Май '15 0:19

изменен 3 Май '15 10:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Мария12121212, насколько я понимаю, там имелось в виду это: "Точки, симметричные ортоцентру ( точке пересечения высот треуг-ка ) относительно его сторон - принадлежат описанной окружности".
Можно проговаривать и так: (1) "Если построить точки, симметричные ортоцентру треуг-ка относительно его сторон - то они попадут на описанную вокруг треуг-ка окружность"; или (2) "Если высоты треуг-ка продлить до пересечения с описанной окружностью - то получим на окружности точки, симметричные ортоцентру относительно сторон"

(3 Май '15 2:10) ЛисаА

( Так как точка, симметричная заданной точке относительно прямой - единственная, то очевидно, все эти формулировки - это одно и то же ). Доказывается - не сложно ( даже совсем не сложно )..
У меня это звучало, например, здесь: math.hashcode.ru/questions/61515/ ( последние 4 строчки перед рисунком )
А вообще - это, наверное, и в учебниках каких-нибудь есть ( должно быть )

(3 Май '15 2:10) ЛисаА

Кстати, наверное, это не единственное "свойство ортоцентра".. Но в той задаче ( которая по ссылке ) - говорилось об этом..

(3 Май '15 2:13) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
0

Свойство имеется в виду такое: при симметрии относительно любой из сторон, образ ортоцентра оказывается на описанной окружности. Доказывается это просто. Пусть $%ABC$% -- треугольник, $%H$% -- точка пересечения высот, $%AA_1$% -- высота, $%A_2$% -- точка пересечения прямой $%AH$% с описанной окружностью. Достаточно доказать, что углы $%HBC$% и $%A_2BC$% равны. Первый из них составляет 90 градусов вместе с углом $%ACB$%, а второй -- вместе с углом $%AA_2B$%. Но последние два равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

ссылка

отвечен 3 Май '15 2:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×803

задан
3 Май '15 0:19

показан
459 раз

обновлен
3 Май '15 2:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru