$%x=\frac{5}{6}\sqrt{y}$%

$%x=\frac{5}{18}y$%

$%z=0$%

$%z=\frac{5}{18}(\sqrt{y}+3)$%

Какими должны быть пределы в повторных интегралах?

попробовал

$%\int\limits_{0}^{9}dy \int\limits_{\frac{5}{6}\sqrt{y}}^{\frac{5}{18}y} dx \int\limits_{0}^{\frac{5}{18}(\sqrt{y}+3)}dz$% но ответ получается отрицательным, что не верно? Объясните, с чего нужно начать в подобных задачах, думаю, внешний интеграл определил правильно, но что с остальными?

задан 3 Май '15 22:21

изменен 4 Май '15 20:35

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Начинать надо с того, что нарисовать область. Рисуем две кривые и находим точки пересечения. У Вас они найдены верно. Исходя из этого находятся пределы интегрирования. У Вас в среднем интеграле они указаны наоборот: из рисунка видно, что парабола идёт выше прямой. Тогда всё получается как надо: интегрируется положительная функция, и интеграл положителен.

(3 Май '15 23:02) falcao

Ок, значит пределы по $%dx$% поменять? А нет ли разницы в данном случае: $%dydxdz$% или $%dydzdx$% ?

(4 Май '15 20:21) Ni55aN

@Ni55aN: да, только пределы поменять. Порядок следования дифференциалов может быть любым. Это как при нахождении объёма маленького параллелепипеда: там без разницы, в каком порядке перемножать три его измерения.

(4 Май '15 20:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,423

задан
3 Май '15 22:21

показан
320 раз

обновлен
4 Май '15 20:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru