Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, справиться с заданием.

Найти собственные векторы линейного оператора. Привести матрицу линейного оператора к нормальному виду (форме Жордана).

alt text

Спасибо.

задан 4 Май '15 14:53

изменен 4 Май '15 16:59

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Ivan7776: какую именно систему не получается решить?

В ответе здесь получается диагональная матрица. Собственные числа 4, 4, $%1\pm\sqrt{15}$%.

(4 Май '15 19:53) falcao

@Ivan7776: нахождение собственных векторов для иррационального значения может вызвать вычислительные трудности (хотя они обходятся, если собственное число обозначить буквенно). Но это в данном случае не нужно. После того, как Вы установили, что для значения 4 есть два линейно независимых с.в., уже ясно, что имеется базис из собственных векторов (остальные значения однократны). Тогда жорданова матрица диагональна, и остаётся её выписать. Значения на диагонали мы знаем.

(4 Май '15 20:35) falcao

@Ivan7776: написать их на диагонали матрицы, и всё. Там будут две четвёрки, и два иррациональных сопряжённых числа.

(4 Май '15 20:44) falcao
(4 Май '15 20:52) Ivan7776

@Ivan7776: конечно, не такая! Выше было сказано, что матрица диагональная, то есть на диагонали -- собственные числа, а все остальные элементы -- нули. Единиц на соседней с главной диагональю здесь нет, то есть жорданова форма самая простая, которая бывает. В более сложном случае могла быть одна единица "между" четвёрками, но здесь этого нет.

(4 Май '15 20:57) falcao

@falcao: а как это написать в работе?

(4 Май '15 21:05) Ivan7776
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
0

Так и написать: как диагональную матрицу. Можно добавить обоснование, что матрица имеет базис из собственных векторов. Два из них для значения 4 были найдены, а для двух других значений имеется по одному вектору, что ясно без их явного нахождения.

ссылка

отвечен 4 Май '15 21:07

Для двух других значений имеется по одному вектору, что ясно без их явного нахождения.

Почему?
Я не очень понимаю. (

(4 Май '15 21:10) Ivan7776

@Ivan7776: если $%\lambda$% -- собственное значение, то матрица $%A-\lambda E$% вырождена. Это значит, что однородная система с такой матрицей имеет ненулевое решение. Это и будет собственный вектор.

Мне кажется, Вам было бы полезно почитать теорию хотя бы на "базовом" уровне.

(4 Май '15 21:15) falcao

@falcao: спасибо, надо будет почитать дополнительную литературу...

(4 Май '15 21:17) Ivan7776

@Ivan7776: я даже не имел в виду, что надо как-то глубоко вникать в вопрос. Но есть набор самых простых сведений о собственных векторах и собственных значениях, об их основных свойствах, о характеристическом многочлене и так далее. Это очень небольшой по объёму материал, но эти вещи постоянно требуются.

(4 Май '15 21:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005
×972

задан
4 Май '15 14:53

показан
1082 раза

обновлен
4 Май '15 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru