Здравствуйте.

Подскажите, пожалуйста, как найти число способов разложения $%n$% шаров по $%m$% ящикам так, чтобы $%r$% ($%0 \le r < m$%) ящиков остались пустыми.

Спасибо.

задан 4 Май '15 16:40

изменен 4 Май '15 20:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Просто фурмула сочетаний вам нужна видимо... просто берите не $%n$% по $%m$%, а $%n$% по $%m-r$%.

(4 Май '15 17:00) Isaev

Сначала подсчитайте количество способов выбрать пустые ящики. Затем в остальные положите по шару, а затем найдите число способов разложения $%n-m+r$% шаров по $%m-r$% ящикам. И перемножить.

(4 Май '15 17:05) EdwardTurJ

А точно, пустыми же могут остаться тоже разные.

(4 Май '15 17:21) Isaev

@Ivan7776: у Вас в условии не сказано, считаются ли шары одинаковыми или разными. От этого многое зависит. В первом случае задача достаточно проста (сочетаний с повторениями достаточно). Во втором -- гораздо более сложная.

(4 Май '15 19:46) falcao

@falcao: такое условие в задачнике. я не знаю относительно каких условий решать.

(4 Май '15 20:01) Ivan7776

@Ivan7776: тогда надо брать самый простой вариант. Также надо посмотреть предыдущие упражнения -- не было ли среди них аналогичных, где шары точно подразумевались одинаковыми.

(4 Май '15 20:05) falcao

@falcao: то есть тот вариант, который предложил EdwardTurJ?

(4 Май '15 20:27) Ivan7776

@Ivan7776: да, конечно. Сначала берём $%C_m^r$% (число способов выбрать пустые ящики), потом кладём $%m-r$% шаров в непустые, по штуке в каждый (что возможно при $%n\ge m-r$%), и остаётся распределить оставшееся. Это сочетания с повторениями из $%m-r$% по $%n-m+r$%, что равно $%C_{n-1}^{n-m+r}$%. Сочетания перемножаем.

(4 Май '15 20:32) falcao

@falcao: спасибо, то есть получится три сомножителя? На данном форуме немножко по-другому дано решение: http://www.cyberforum.ru/combinatorics/thread1026280.html

(4 Май '15 20:38) Ivan7776
1

@Ivan7776: почему три? Их только два. На том форуме Вам дали такой же ответ. Он просто по-другому записан. В силу свойства симметричности сочетаний, $%C_{n-1}^{n-m+r}$% равно $%C_{n-1}^{m-r-1}$% (сумма верхних чисел равна числу снизу). Третьего сомножителя нет, так как шары одинаковые, и положить по шару в заданные коробки можно только одним способом.

(4 Май '15 20:43) falcao

@falcao: отлично! спасибо!

(4 Май '15 20:49) Ivan7776
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×926

задан
4 Май '15 16:40

показан
620 раз

обновлен
4 Май '15 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru