Как найти точку, симметричную точке $%M(5,-2)$% относительно прямой $%x-2y+1=0$%?

задан 11 Июн '12 9:00

изменен 11 Июн '12 12:27

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Искомая точка N будет лежать на прямой, перпендикулярной данной, т.е. на прямой $%{x-5\over 1}={y-(-2)\over -2}$%. При этом середина отрезка MN лежит на заданной прямой. Это значит, что точка $%\left({5+x\over 2},{-2+y\over 2} \right)$% удовлетворяет исходному уравнению.
Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными.

ссылка

отвечен 11 Июн '12 9:17

изменен 11 Июн '12 9:19

Немного не понял какую именно систему решать? Эту? $% \left\{ \begin{aligned} \frac{x-5}{1}=\frac{y+2}{-2}\ x-2y+1=0 \end{aligned} \right. $% Потом полученные корни подставить сюда? $% \left({5+x\over 2},{-2+y\over 2} \right) $%

(11 Июн '12 10:02) AlexeyVorobyev
1

Нет сначала координати точки (frac{5+x}{2};frac{-2+y}{2})поставьте в уравнение заданной прямой, а потом решите систему.

(11 Июн '12 11:08) ASailyan

Если честно так и не понял. Надо будет подучить получше и осмыслить. Если не трудно, подставьте правильно что бы была система, а решу я её сам.

(11 Июн '12 12:21) AlexeyVorobyev
10|600 символов нужно символов осталось
1

$${x-5\over 1}={y-(-2)\over -2}$$ и $${5+x\over2}-2\cdot {-2+y\over 2}+1=0 $$

ссылка

отвечен 11 Июн '12 13:10

1

Надо была принят ответ @DocentI. У меня не ответ, я пояснение ответа. Просто я не написала как коммент,чтобы легче была редактировать. А вообще вы могли найти проекцию M на прямую,а потом найти симметричную точку $%M_1$%.Смотрите Найти проекцию точки на прямую в пространстве.Проекция будет серединой отрезка $%MM_1$%

(11 Июн '12 13:53) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

А при прямой х-2у+6=0 , система уравнений какой будет иметь вид?

ссылка

отвечен 13 Сен '12 16:05

1

Подумайте сами. Почитайте учебник по аналитической геометрии. Вы хотите из форума сделать себе бесплатного виртуального репетитора?

(13 Сен '12 23:58) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×622

задан
11 Июн '12 9:00

показан
9899 раз

обновлен
13 Сен '12 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru