3
1

Построить группу $%G$%, в которой уравнение $%x^{12}=e$% имеет ровно 14 решений.

задан 4 Май '15 23:31

10|600 символов нужно символов осталось
3

Легко заметить, что среди циклических групп такого примера нет, и среди абелевых тоже нет. Поэтому пример следует искать среди неабелевых групп -- скажем, групп симметрий подходящих геометрических фигур.

Подходит группа всех симметрий правильного 13-угольника. Она состоит из 26 элементов, среди которых 13 поворотов и 13 осевых симметрий. Все осевые симметрии удовлетворяют уравнению $%x^2=e$%, то есть они нам годятся. Подгруппа поворотов состоит из 13 элементов. Это число простое, подгруппа циклична, и все неединичные элементы имеют порядок 13, то есть они не подходят. А сам элемент $%e$% подходит, и всего получается ровно 14 решений уравнения.

ссылка

отвечен 4 Май '15 23:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×750

задан
4 Май '15 23:31

показан
363 раза

обновлен
4 Май '15 23:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru