Пусть $%G~-~$%абелева группа и $%H~-~$%подгруппа всех её элементов конечного порядка. Доказать, что тогда в факторгруппе $%G/H$% все неединичные элементы имеют бесконечный порядок.

задан 4 Май '15 23:42

изменен 24 Май '15 13:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%gH$% -- неединичный элемент факторгруппы. Это значит, что $%g\notin H$%. Предположим, что данный элемент имеет конечный порядок $%n$%. Тогда $%(gH)^n=H$%, то есть $%g^n\in H$%. Все элементы подгруппы $%H$% имеют конечный порядок, поэтому $%(g^n)^m=e$% для некоторого натурального $%m$%. Но тогда $%g^{nm}=e$%, и порядок $%g$% конечен вопреки тому, что $%g\notin H$%.

ссылка

отвечен 5 Май '15 0:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×750
×332

задан
4 Май '15 23:42

показан
489 раз

обновлен
24 Май '15 13:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru