В каждой из 3 урн по 6 черных и 4 белых пара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар, который переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется белым.

задан 11 Июн '12 9:35

изменен 11 Июн '12 12:25

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Возможны 4 варианты

1)Из первой переложен черный, из второй черный, вероятность что из третьей извлечен белый будет $% \frac{6}{10}\cdot\frac{7}{11}\cdot\frac{4}{11}$%

2)Из первой переложен черный, из второй белый, вероятность что из третьей извлечен белый будет $% \frac{6}{10}\cdot\frac{4}{11}\cdot\frac{5}{11}$%

3)Из первой переложен белый, из второй черный, вероятность что из третьей извлечен белый будет $% \frac{4}{10}\cdot\frac{6}{11}\cdot\frac{4}{11}$%

4)Из первой переложен белый, из второй белый, вероятность что из третьей извлечен белый будет $% \frac{4}{10}\cdot\frac{5}{11}\cdot\frac{5}{11}$%.

А потом надо сложить эти вероятности.

ссылка

отвечен 11 Июн '12 10:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Примечание к решению ASailyan

$%1.1 \ P_{bb} = C_6^1 \cdot C_4^0 \cdot (C_{6 + 4}^{1 + 0})^{-1} \cdot C_{6 + 1}^1 \cdot C_4^0 \cdot (C_{(6 + 1) + 4}^{1 + 0})^{-1} \cdot C_{6 + 1}^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{(6 + 1) + 4}^{0 + 1})^{-1}$%

Схема переноса

$% \ \ \begin{bmatrix} t_0 & t_1 & t_2 & t_3 \\ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{(6 - 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{5_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{5_b, 4_w\} \rangle\\ \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{(6 + 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{(6 + 1 - 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle \\ \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{(6 + 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{7_b, 4_w\} \rangle \end {bmatrix}$%

$% \ \ P(take \ \{1_b, 0_w\} \ out \ of \ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle \ at \ t_0) = C_6^1 \cdot C_4^0 \cdot (C_{6 + 4}^{1 + 0})^{-1} = \frac{6}{6 + 4} $%

$%1.2 \ P_{bw} = C_6^1 \cdot C_4^0 \cdot (C_{6 + 4}^{1 + 0})^{-1} \cdot C_{6 + 1}^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{(6 + 1) + 4}^{0 + 1})^{-1} \cdot C_6^0 \cdot C_{4 + 1}^1 \cdot (C_{6 + (4 + 1)}^{0 + 1})^{-1}$%

Схема переноса

$% \ \ \begin{bmatrix} t_0 & t_1 & t_2 & t_3 \\ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{(6 - 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{5_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{5_b, 4_w\} \rangle \\ \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{(6 + 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{7_b, (4 - 1)_w\} \rangle & \langle 2, \{7_b, 3_w\} \rangle \\ \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, (4 + 1)_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 5_w\} \rangle \end {bmatrix}$%

$% \ \ P(take \ \{1_b, 0_w\} \ out \ of \ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle \ at \ t_0) = C_6^1 \cdot C_4^0 \cdot (C_{6 + 4}^{1 + 0})^{-1} =\frac{6}{10}$%

$%2.1 \ P_{ww} = C_6^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{6 + 4}^{0 + 1})^{-1} \cdot C_6^0 \cdot C_{4 + 1}^1 \cdot (C_{6 + (4 + 1)}^{0 + 1})^{-1} \cdot C_6^0 \cdot C_{4 + 1}^1 \cdot (C_{6 + (4 + 1)}^{0 + 1})^{-1}$%

Схема переноса

$% \ \ \begin{bmatrix} t_0 & t_1 & t_2 & t_3 \\ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, (4 - 1)_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, 3_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, 3_w\} \rangle \\ \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{6_b, (4 + 1)_w\} \rangle & \langle 2, \{6_b, (4 + 1 - 1)_w\} \rangle & \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle \\ \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, (4 + 1)_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 5_w\} \rangle \end {bmatrix}$%

$% \ \ P(take \ \{0_b, 1_w\} \ out \ of \ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle \ at \ t_0) = C_6^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{6 + 4}^{0 + 1})^{-1} = \frac{4}{10}$%

$%2.2 \ P_{wb} = C_6^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{6 + 4}^{0 + 1})^{-1} \cdot C_6^1 \cdot C_{4 + 1}^0 \cdot (C_{6 + (4 + 1)}^{1 + 0})^{-1} \cdot C_{6 + 1}^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{(6 + 1) + 4}^{0 + 1})^{-1}$%

Схема переноса

$% \ \ \begin{bmatrix} t_0 & t_1 & t_2 & t_3 \\ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, (4 - 1)_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, 3_w\} \rangle & \langle 1, \{6_b, 3_w\} \rangle \\ \langle 2, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 2, \{6_b, (4 + 1)_w\} \rangle & \langle 2, \{(6 - 1)_b, 5_w\} \rangle & \langle 2, \{5_b, 5_w\} \rangle \\ \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{6_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{(6 + 1)_b, 4_w\} \rangle & \langle 3, \{7_b, 4_w\} \rangle \end {bmatrix}$%

$% \ \ P(take \ \{0_b, 1_w\} \ out \ of \ \langle 1, \{6_b, 4_w\} \rangle \ at \ t_0) = C_6^0 \cdot C_4^1 \cdot (C_{6 + 4}^{0 + 1})^{-1} =\frac{4}{10}$%

ссылка

отвечен 12 Июн '12 5:33

изменен 18 Июн '12 9:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Друзья, вас не насторожил тот факт, что соотношение белых и черных шаров во всех урнах одинаковое? Вероятность извлечения белого шара из последней урны после перекладывания будет такой же, что и до того, и равна 0,4.

Более того, перекладывайте любое одинаковое (допустимое) количество шаров из одной урны в другую и т.д.,вероятность извлечь белый шар из последней урны будет той же самой, что и до перекладывания, и равна 0,4, потому что ДОЛИ белых и черных шаров во всех урнах одинаковые.

И сколько у вас будет гипотез, если урн к примеру 5, а перекладывают 3 шара? Задача скорее не на знание формулы полной вероятности, а на логику

Так что можно (и настоятельно рекомендую) обойтись без формулы полной вероятности и прочих математических изысков).

ссылка

отвечен 19 Июн '12 21:03

изменен 20 Июн '12 22:00

Expert's gravatar image


10315

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,016

задан
11 Июн '12 9:35

показан
6799 раз

обновлен
20 Июн '12 22:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru