Дан равнобедренный треугольник $%ABC$% ($%AB=BC$%). Угол $%ABC$% равен $%44$% градуса. Внутри угла $%ABC$% (не в треугольнике $%ABC$%) взята точка $%M$% так, что угол $%CAM=10$% градусов, а угол $%ACM=12$% градусов. Найти углы треугольника $%BCM$%

задан 5 Май '15 12:07

изменен 5 Май '15 12:11

10|600 символов нужно символов осталось
3

Проведем с точек $%A$% и $%C$% такие лучи $%AD$% и $%CD$%, что $%\angle CAD=20^{\circ}$% и $%\angle ACD=22^{\circ}$%.

Тогда:

1) четырехугольник $%ABCD -$% вписанный

2) $%M -$% центр вписанной окружности треугольника $%ACD$%

$$\angle CBD=\angle CAD=20^{\circ}$$ (как вписанные углы) $$\angle BCM=68^{\circ}+12^{\circ}=80^{\circ}$$ $$\angle CMB=180^{\circ}-20^{\circ}-80^{\circ}=80^{\circ}$$

Ответ: $%20^{\circ}, 80^{\circ}, 80^{\circ}$%

ссылка

отвечен 5 Май '15 15:53

А почему $%CBM=20$%

(5 Май '15 17:06) mihmah

Это ведь $%∠CBD=20^∘$%

(5 Май '15 17:07) mihmah
2

@mihmah: здесь подразумевалось следующее: DM -- биссектриса угла при вершине D, поэтому она пересекает окружность в середине дуги AC. Которой является точка B ввиду равнобедренности ABC. То есть точки D, M, B лежат на одной прямой.

(5 Май '15 18:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,169

задан
5 Май '15 12:07

показан
662 раза

обновлен
5 Май '15 18:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru