Дана функция $%y=\frac {x-1}{x^2-x}$% в результате преобразований получается гипербола $%\frac 1x$%, $%x \ne 1$%.
Задание: определить при каких значениях $%k$% прямая $%y=kx$% имеет с графиком ровно одну общую точку.


Я понимаю, что при $%k=1$%. Но как это показать? Вот приравняли мы $%\frac 1x=kx$%. В итоге $%kx^2-1=0$%. Как теперь получить $%k=1$%? Помогите, пожалуйста.

задан 5 Май '15 19:02

изменен 5 Май '15 21:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, это функция $%y=\frac1x$% только при $%x\ne1$%. То есть это график гиперболы с одной "выколотой" точкой. Я понимаю задачу так, что одна общая точка у прямой должна быть именно с этим графиком. Тогда рассуждаем так: пусть считается, что $%k$% мы знаем, а $%x$% ищем. Составляем уравнение $%\frac1x=kx$%, причём $%x\ne1$%. Решаем его относительно $%x$%. Ясно, что $%k\ne0$%, и $%x^2=\frac1k$%. Отсюда $%k > 0$% (в противном случае решений нет), и $%x=\pm\sqrt{\frac1k}$%. В общем случае решений два, но при $%k=1$% ввиду ограничения остаётся только $%x=-1$%. Поэтому и получается $%k=1$%. А со всей гиперболой, без выколотой точки, точек пересечения или нет, или их две (симметричные относительно начала координат).

ссылка

отвечен 5 Май '15 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×542
×54

задан
5 Май '15 19:02

показан
664 раза

обновлен
5 Май '15 19:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru