Вычислить интеграл Лебега $%\int\limits_0^1 f(x) dx$%,заданной следующей системой : $$ \begin{cases} x^3, \ если \ x \ - \ иррациональное \ число \\ 1, \ если \ x \ -\ рациональное \ число \end{cases}$$

задан 5 Май '15 22:36

изменен 6 Май '15 8:42

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Множество рациональных чисел счётно, и оно имеет лебегову меру 0. Поэтому на значение интеграла оно не влияет. На счётном множестве можно задать функцию как угодно. Например, считать, что она там равна 0, или чему-то ещё. Проще всего здесь считать, что значение везде равно тому же $%x^3$%. Тогда получается 1/4, как и для интеграла Римана (но разница есть в том, что рассматриваемая в условии функция по Риману не интегрируема).

(5 Май '15 22:39) falcao

Все поняла. Спасибо вам огромное, вы мне очень помогаете,чтоб я без вас делала....

(5 Май '15 22:55) кристи
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×381

задан
5 Май '15 22:36

показан
330 раз

обновлен
5 Май '15 22:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru