Как записать число 0,11(7) в виде обыкновенной дроби?

задан 5 Май '15 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
3

Правило:

Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода.

$$0,11(7)=\frac{117-11}{900}=\frac{106}{900}=\frac{53}{450}.$$

ссылка

отвечен 6 Май '15 2:59

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%x=0,11(7)$%; умножаем на 100. Получается $%100x=11,(7)$%. Вычитаем из второго первое: $%99x=11,77777...-0,11777...=11,66$%. Отсюда $%x=\frac{11,66}{99}=\frac{1,06}9=\frac{106}{900}=\frac{53}{450}$%.

Этот же способ действует и для общего случая: нужно, чтобы период в конце сократился.

ссылка

отвечен 5 Май '15 23:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно еще и так: $$\frac{11}{100}+\left (\frac {7}{1000}+\frac {7}{10000}+... \right )=\frac{11}{100}+7\left (\frac {1}{10^3}+\frac {1}{10^4}+... \right )$$ В скобках - бесконечная геометрическая прогрессия (формула $%S=\frac{b_1}{1-q}$% ): $$\frac{11}{100}+7\left (\frac {1}{10^3}/\frac {9}{10} \right )=\frac{11}{100}+7\cdot \left (\frac {1}{900} \right )$$

ссылка

отвечен 5 Май '15 23:34

изменен 5 Май '15 23:50

@Роман83: в самом конце 7/900 должно быть.

(5 Май '15 23:49) falcao

@falcao: спасибо, исправил.

(5 Май '15 23:51) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×985

задан
5 Май '15 23:03

показан
672 раза

обновлен
6 Май '15 8:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru