Вкладчик положил в банк на депозит некоторую сумму денег и в течение пяти лет не снимал деньги со счета и не делал дополнительных взносов. В течение первых трех лет банк ежегодно начислял вкладчику проценты по депозиту по постоянной процентной ставке. После этого в стране разразилась инфляция. И хотя банк продолжал ежегодно начислять проценты по вкладу по прежней годовой ставке, деньги в результате инфляции обесценились настолько, что вкладчик каждый год в течение последних двух лет стал нести убытки. Величина убытков в процентном исчислении составляла ровно половину от исходной годовой процентной ставки. При какой исходной процентной ставке, не превышающей 200% годовых, вкладчик будет иметь максимальный суммарный прирост денежных сбережений за пять лет и какова величина этого прироста в процентном исчислении по отношению к начальному вкладу?

задан 6 Май '15 8:25

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%A$% - первоначальный вклад, руб. $%x$% - годовая процентная ставка, в долях, т.е. уже деленная на $%100$%.

$% \frac{x}{2} $% - убытки от инфляции, они составляют половину процентной ставки.

Так как вкладчик первые три года получал доход от вклада, а последние два года терпел убытки, то тогда за пять лет на счету у вкладчика будет сумма: $%A( 1+x)^{3} (1- \frac{x}{2}) ^{2}$%. Это функция от $%x$%.

Найдя её производную, мы определим, что наибольший доход будет при $%x= \frac{4}{5}$% или при $%x = 80$% процентов. При этом максимальный суммарный прирост денежных сбережений за пять лет в процентном исчислении по отношению к начальному вкладу составит $%109,952$% процентов.

ссылка

отвечен 6 Май '15 15:15

изменен 6 Май '15 15:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×496

задан
6 Май '15 8:25

показан
404 раза

обновлен
6 Май '15 15:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru