1)$%\int \frac{\sqrt{ arcctg(x)}}{1+x^2}$%

Замена $%t=arcctg(x)$%

$%dt=d(arcctg(x))=(arcctg(x))'dx=(-\frac{1}{1+x^2})dx=-\frac{dx}{1+x^2}$%

$%\frac{dx}{1+x^2}=-dt$%

$%\int-\sqrt{t}dt=-\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+C=|t=arcctg(x)|=-\frac{2}{3}(arcctg(x))^{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\sqrt{arcctg(x)^3}=$%

$%=-\frac{2}{3}arcctg(x)\sqrt{arcctg(x)}+С$%

2)интегрирование по частям:

$%\int \sqrt[5]{x}lnxdx=$%

$%\int Udv=UV-\int VdU, U=lnx, dU=\frac{1}{x}dx, dV=\sqrt[5]{x}dx, V=\frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6}$%

$%=\frac{lnx\times 5x^{\frac{6}{5}}}{6}-\int \frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6x}dx=\frac{5x^{\frac{6}{5}}lnx}{6}- \frac{25x^{\frac{6}{5}}}{36}+C=\frac{30x^{\frac{6}{5}}lnx-25x^{\frac{6}{5}}}{36}+C=\frac{5}{36}x^{\frac{6}{5}}(6lnx-5)+C$%

задан 6 Май '15 12:01

изменен 6 Май '15 22:39

@s1mka: снова неверно найдена первообразная степенной функции. Вам надо отладить сам внутренний "алгоритм" этого дела.

(6 Май '15 16:15) falcao

@s1mka: а что именно не получается? Вы формулу для интегрирования степенной функции знаете? Вам надо ей воспользоваться, осознав, что написанное выше выражение $%x^{4/5}/5$% ей не соответствует.

(6 Май '15 21:46) falcao

@s1mka: да, я как раз про это. $%v=\int x^{1/5}\,dx$%, и далее по формуле.

(6 Май '15 22:18) falcao

@falcao теперь правилльно? и первый интеграл тоже правильно решила заменой?

(6 Май '15 22:29) s1mka

@s1mka: с арккотангенсом всё верно, только там надо в конце написать $%+C$% (оно было, но пропало). Ответ в примере с логарифмом верный. Но лучше и полезнее не спрашивать, а проверить дифференцированием. Если совпадает, значит, правильно. Было бы полезно такое упражнение осуществить (чисто для себя), и увидеть, что всё в порядке.

(6 Май '15 22:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,420
×1,500
×1,021
×53

задан
6 Май '15 12:01

показан
389 раз

обновлен
6 Май '15 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru