|
1)$%\int \frac{\sqrt{ arcctg(x)}}{1+x^2}$% Замена $%t=arcctg(x)$% $%dt=d(arcctg(x))=(arcctg(x))'dx=(-\frac{1}{1+x^2})dx=-\frac{dx}{1+x^2}$% $%\frac{dx}{1+x^2}=-dt$% $%\int-\sqrt{t}dt=-\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+C=|t=arcctg(x)|=-\frac{2}{3}(arcctg(x))^{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\sqrt{arcctg(x)^3}=$% $%=-\frac{2}{3}arcctg(x)\sqrt{arcctg(x)}+С$% 2)интегрирование по частям: $%\int \sqrt[5]{x}lnxdx=$% $%\int Udv=UV-\int VdU, U=lnx, dU=\frac{1}{x}dx, dV=\sqrt[5]{x}dx, V=\frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6}$% $%=\frac{lnx\times 5x^{\frac{6}{5}}}{6}-\int \frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6x}dx=\frac{5x^{\frac{6}{5}}lnx}{6}- \frac{25x^{\frac{6}{5}}}{36}+C=\frac{30x^{\frac{6}{5}}lnx-25x^{\frac{6}{5}}}{36}+C=\frac{5}{36}x^{\frac{6}{5}}(6lnx-5)+C$% задан 6 Май '15 12:01 
s1mka |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Май '15 12:01
показан
505 раз
обновлен
6 Май '15 22:39
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@s1mka: снова неверно найдена первообразная степенной функции. Вам надо отладить сам внутренний "алгоритм" этого дела.
@s1mka: а что именно не получается? Вы формулу для интегрирования степенной функции знаете? Вам надо ей воспользоваться, осознав, что написанное выше выражение $%x^{4/5}/5$% ей не соответствует.
@s1mka: да, я как раз про это. $%v=\int x^{1/5}\,dx$%, и далее по формуле.
@falcao теперь правилльно? и первый интеграл тоже правильно решила заменой?
@s1mka: с арккотангенсом всё верно, только там надо в конце написать $%+C$% (оно было, но пропало). Ответ в примере с логарифмом верный. Но лучше и полезнее не спрашивать, а проверить дифференцированием. Если совпадает, значит, правильно. Было бы полезно такое упражнение осуществить (чисто для себя), и увидеть, что всё в порядке.