|
$$x=\frac{1}{1+t^{2}}; y=\frac{t(1-t^{2})}{1+t^{2}}$$ я пытаюсь взять интеграл ydx, но в решении возникают арктангенсы, которые не определены на пределах интегрирования (-1 и 1, т.е. точка пересечения) задан 6 Май '15 21:22 
vlad_ivanov
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
6 Май '15 21:22
показан
950 раз
обновлен
6 Май '15 23:02
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А почему арктангенсы? Там рациональная функция должна быть. Вы ведь дифференцируете $%x(t)$%, а не интегрируете.
@falcao: $$ydx=\frac{-2t^{2}(1-t^{2})}{(1+t^{2})^{3}}dt$$, потом интегрируем это
Да, функция там такая, только надо пределы интегрирования поставить. Если график нарисовать, то там "петля" получается, и пределы будут по t от -1 до 1. Знак ещё надо сменить, так как положительный ответ должен быть. Он равен $%1-\pi/4$% вроде бы.
@falcao: вот со взятием интеграла и проблема - у меня получается только с неопр. коэф.: получаются интегралы $%\frac {dx}{(1+x^2)^{1,2,3}}$%, оттуда и выходят арктангенсы.
@vlad_ivanov: да, там будет рациональная функция плюс арктангенс, который и даст $%\pi/4$%. Что здесь тогда не так?
@falcao: я напутал с областью определения арктангенса, почему-то показалось что он на $%\pm 1$% не определен.
Можно закрывать.