Пусть $%n$% делит порядок группы $%G$%. Доказать, что число решений уравнения $%x^n = e$% делится на $%n$%
a) для абелевой группы
б) для $%p$%-группы (группы, порядок которой$%~-~$%степень простого числа $%p$%)
в) для произвольной группы

задан 7 Май '15 0:28

изменен 7 Май '15 0:28

Это достаточно нетривиальный факт (теорема Фробениуса). Доказательство есть, например, в книге М.Холла "Теория групп", Глава 9. Если у меня получится изложить как-то покороче (там в книге несколько более общий факт доказывается), то я напишу.

(7 Май '15 16:26) falcao
1

@Poncho: есть вот такая статья на английском, где дано весьма приятное и сравнительно короткое доказательство теоремы Фробениуса. Попробуйте почитать. Если что-то будет непонятно -- спрашивайте.

(7 Май '15 18:56) falcao

Спасибо за информацию, @falcao. Буду разбираться :)

(7 Май '15 21:48) Poncho

@Poncho: там доказательство достаточно нетривиальное, но у авторов оно хорошо изложено. Вообще, далеко не все учебники по теории групп этот факт включают. Скажем, у Холла оно есть, а у Каргаполова - Мерзлякова (весьма популярный учебник) теорема даже не упоминается. Доказательство самого Фробениуса было ещё сложнее -- оно опиралось на теорию представлений групп.

(7 Май '15 22:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Poncho 24 Май '15 16:03

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,004
×429

задан
7 Май '15 0:28

показан
697 раз

обновлен
7 Май '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru