Из урны, содержащей 5 красных, 10 белых и 5 черных шаров, вынимают с возвращением по 1-му 10 шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию числа появившихся черных шаров.

задан 7 Май '15 10:10

изменен 7 Май '15 14:41

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

При такой формулировке, если не указан цвет появляющихся шаров, случайная величина будет константой. Видимо, в условии что-то пропущено.

(7 Май '15 13:19) falcao

Извиняюсь, понял, числа появившихся черных шаров.

(7 Май '15 13:28) pavel87

Мне нужно составить закон распределения?

(7 Май '15 13:28) pavel87

@pavel87: нет, здесь всё проще, если речь идёт о матожидании и дисперсии. Сейчас напишу.

(7 Май '15 15:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

При каждом испытании мы имеем дело с одной и той же случайной величиной $%\xi$%, принимающей значение 1, если шар чёрный, и значение 0, если шар не чёрный. Здесь $%p=\frac14$% (вероятность извлечения чёрного шара), поэтому $%M\xi=p=\frac14$% и $%D\xi=pq=\frac3{16}$%, где $%q=1-p$%.

У нас здесь суммируется 10 независимых одинаково распределённых случайных величин. Матожидание суммы всегда равно сумме матожиданий, а для дисперсии этот же факт верен при условии независимости. Поэтому обе величины умножаются на 10. Матожидание числа чёрных шаров будет равно $%\frac52$%, а дисперсия равна $%\frac{15}8$%.

ссылка

отвечен 7 Май '15 15:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,067

задан
7 Май '15 10:10

показан
880 раз

обновлен
7 Май '15 16:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru