Помогите найти неопределенный интеграл $% \int \frac{(x-1)dx}{x^2 \sqrt{2x^2-2x+1}}$%

Через замены Эйлера слишком сложно.

Можно по другому?
Спасибо!

задан 7 Май '15 18:05

изменен 7 Май '15 22:16

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Попробуйте замену $%y=1/x$%. Ответ там простой получается.

(7 Май '15 18:11) falcao

Спасибо.

Но я не знаю что дальше делать, кажется проще не стало.

(7 Май '15 20:50) Snaut

@Snaut: а что у Вас получилось?

(7 Май '15 20:53) falcao

$%\int \frac{(y-1)dy}{\sqrt{y^2-2y+2}}$% как то так?

(7 Май '15 21:13) Snaut
1

@Snaut: вот, а теперь осталось заметить, что производная покоренного выражения пропорциональна множителю перед дифференциалом. Поэтому его можно "занести" под дифференциал. Получится $%\int\frac{dz}{2\sqrt{z}}$%, где $%z=y^2-2y+2$%.

(7 Май '15 21:18) falcao
1

Да, действительно, все просто теперь.

Спасибо.

(7 Май '15 21:20) Snaut
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×179

задан
7 Май '15 18:05

показан
147 раз

обновлен
7 Май '15 21:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru