Как связаны коэффициенты характеристического многочлена с собственными значениями линейного оператора?

задан 7 Май '15 20:34

Собственные значения -- это корни характеристического многочлена с учётом кратности. Корни и коэффициенты многочлена связаны формулами Виета.

(7 Май '15 20:41) falcao

@falcao А инвариантны только $%a_0 = \det A$% и $%a_{n-1} = {\rm tr} \ A$%, где $%a_i$% - коэффициенты при собственных значениях в характеристическом многочлене?

(7 Май '15 20:45) Leva319

@Leva319: инварианты все коэффициенты, потому что сам многочлен инвариантен. Просто для других коэффициентов нет какой-то "прозрачной" интерпретации. Поэтому отмечают обычно как следствие, что это верно для следа и определителя.

Тут надо ещё иметь в виду знак: для определителя там в общем случае будет $%\pm$% перед свободным членом.

(7 Май '15 20:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×999

задан
7 Май '15 20:34

показан
263 раза

обновлен
7 Май '15 20:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru