$$ \int\limits_0^1 \sqrt{ ( cht-1)^{2}+sh^{2} t } dt $$

задан 7 Май '15 23:44

изменен 8 Май '15 8:24

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Через экспоненту пробовали выражать?

(8 Май '15 1:24) falcao

Что-то похожее было здесь, но не в точности то же самое.

(8 Май '15 1:26) falcao

Попробуйте формулу $%ch^2(t) - sh^2 (t) = 1$%.

(8 Май '15 19:57) Valerie

@Valerie: я упростил до $%\sqrt{2(ch^2t-cht)}$%, дальше не знаю.

(8 Май '15 21:48) vlad_ivanov

@falcao: то же задание почти, только его там не решили

(8 Май '15 21:50) vlad_ivanov
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$(\cosh t-1)^2+\sinh^2t=2\cosh^2t-2\cosh t=2\cosh t(\cosh t-1)=4\cosh t\sinh^2\frac t2,$$ $$\int 2\sqrt{\cosh t}\sinh\frac t2dt=\int \sqrt{\cosh t}d\cosh\frac t2=\int \sqrt{2\cosh^2\frac t2-1}d\cosh\frac t2=...$$

ссылка

отвечен 8 Май '15 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

Получился интеграл вида $%\int\sqrt{2\cosh t(\cosh t-1)}\,dt$%. Умножим и разделим на $%\sinh t$%. В числителе получится $%d(\cosh t)$%. В знаменателе окажется $%\sinh t=\sqrt{\cosh^2t-1}$%. После сокращений получается такой интеграл: $%\sqrt{\frac{2u}{u+1}}\,du$%, где $%u=\cosh t$%. Далее можно применить замену вида $%z=\sqrt{\frac{u}{u+1}}$%, и получится интеграл от рациональной функции.

Численное значение определённого интеграла у меня получилось равно $%0.5733191485$%.

ссылка

отвечен 8 Май '15 22:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,710
×1,053
×841

задан
7 Май '15 23:44

показан
392 раза

обновлен
8 Май '15 22:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru