Вычислить площади фигур, на которые парабола y=x^2 делит окружность x^2+y^2=2 Заранее спасибо.

задан 8 Май '15 15:41

(8 Май '15 18:29) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 8 Май '15 18:42

0

Строим графики

Из них находим интервал для интеграла (точки пересечения)

И вычисляем интеграл от разницы двух уравнений на этом интервале

Это будет площадь первой фигуры, а вторая находится вычитаанием первой из площади окружности

ссылка

отвечен 8 Май '15 15:50

"разницы двух уравнений" надо понимать "разность двух выражений". А для того чтобы вычислять интеграл от дуги окружности надо или переходить в полярную систему координат или делать подстановку Эйлера. Наибольшая сложность этой задачи именно в этом.

(8 Май '15 16:37) aid78

$$ \int\limits_{-1}^{1}\sqrt{2-x^2} dx - \int\limits_{-1}^{1} x^2 dx$$

(8 Май '15 17:01) Isaev

ну так во втором интеграле теперь надо замену Эйлера делать $$x=\sqrt{2}sin(t)$$

(8 Май '15 17:06) aid78

и наоборот от функции, которая сверху ограничивает область вычитаем функцию, которая снизу ограничивает ( то есть от "окружности вычитаем параболу")

(8 Май '15 17:39) aid78

точно, поправил

а как получилось $%\sqrt{2}sin(t)$%? у меня через третью подстановку получился другой результат

(8 Май '15 17:49) Isaev

Был неправ это не подстановка Эйлера, а тригонометрическая подстановка. Можно и ее и подстановку Эйлера здесь выполнить, но мне кажется, что проще разбить фигуру на 2 части (расписал в аналогичном посте)

(8 Май '15 18:12) aid78
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,498

задан
8 Май '15 15:41

показан
280 раз

обновлен
8 Май '15 18:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru