Проверить простоту элемента $%2+3i$% в кольце гауссовых целых чисел $%\mathbb Z[i] = \{m+in \mid m, n \in \mathbb Z\}$%

задан 8 Май '15 23:48

И, если не трудно, без использования критерия Гаусса.

(8 Май '15 23:49) Poncho
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь всё следует из того, что число $%2^2+3^2=13$% простое.

Допустим, что $%2+3i=(a+bi)(c+di)$% в кольце целых гауссовых чисел. Тогда $%|2+3i|^2=|a+bi|^2|c+di|^2$%, то есть $%13=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$%. Ясно, что хотя бы один из сомножителей равен 1, а это означает, что соответствующее комплексное число равно $%\pm1$% или $%\pm i$%. Это обратимые элементы кольца, то есть такие разложения на множители тривиальны.

ссылка

отвечен 9 Май '15 0:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,259
×555

задан
8 Май '15 23:48

показан
1050 раз

обновлен
9 Май '15 0:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru