Здравствуйте.

Подскажите, пожалуйста, какой будет формула, если капитализация будет частичной. Например, депозит 100 рублей на 75 месяцев под 2,4% в месяц. Получается, через 75 месяцев у нас будет общая сумма 180% и соответственно 180 рублей. Теперь считаем эту сумму со 100% ежемесячной капитализацией.

SUM = 100 * (1 + 2.4 / 100)75
SUM = 100 * (1 + 0.024)75
SUM = 100 * (1.024)75
SUM = 100 * 5.92
SUM = 592 рубля.

592 это у нас получилась сумма со 100% капитализацией. То есть ежемесячная прибыль прибавлялась к основному вкладу в полном объеме. А если мы выставляем капитализацию 60%, а 40% ежемесячной прибыли забираем себе, то какой будет формула, чтобы узнать сумму с 60% капитализацией?

Уже мозг сломал. Спасибо всем заранее.

задан 9 Май '15 2:17

изменен 9 Май '15 9:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Давайте я попробую изложить это дело, но в своих обозначениях. Рассмотрим следующие величины, для которых укажем их значения из примера, а потом приведём общие формулы для вычисления. Здесь $%S=100$% -- начальная сумма вклада, $%k=\frac{2.4}{100}$% (начисляемый ежемесячно процент от текущей суммы), $%n=75$% (число месяцев), $%p=0.6$% (доля прибыли, оставляемая на вкладе), $%q=1-p$% (забираемая доля прибыли).

После одного месяца на вкладе станет $%S+kS$%. Мы забираем себе $%kqS$%, остаётся $%S(1+kp)$%. После второго месяца на вкладе становится в $%1+kp$% раз больше, и во столько же раз больше мы себе заберём. То есть взято будет $%kqS(1+kp)$%, останется $%S(1+kp)^2$% и так далее.

После истечения $%n$% месяцев сумма вклада станет равной $%S(1+kp)^n$%. В нашем примере это $%292.21$%. Далее, за это время мы взяли себе следующую сумму: $%kqS(1+(1+kp)+(1+kp)^2+\cdots+(1+kp)^{n-1})=kqS\frac{(1+kp)^n-1}{(1+kp)-1}=(\frac1p-1)S((1+kp)^n-1)$%. В примере из условия это даёт $%128.14$%. Вместе получается как раз $%420.35$%.

Нетрудно также установится арифметическую связь между суммой, оставшейся на вкладе, и суммой, забранной себе в течение всего периода времени.

ссылка

отвечен 9 Май '15 17:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Всё это напоминает наращение с выплатой налогов в каждом периоде начисления...

Пусть $%i$% - месячная ставка наращения... а $%j$% - ставка капитализации ...
Тогда, если $%R$% сумма на начальный момент времени, то $%R(1+i)$% - наращенная сумма, а $%Ri$% - прибыль... значит, $%Ri(1-j)$% - часть прибыли оставляемая себе... Итого, $%R(1+i)-Ri(1-j) = R(1+ij)$% - величина вклада к следующему периоду наращения...

То есть, формула для наращенной суммы имеет вид $%S=P_0(1+ij)^n$% ... где $%P_0$% - начальный вклад...

В Ваших цифрах $%S=100\cdot(1+0.024\cdot0.6)^{75}$% ...

ссылка

отвечен 9 Май '15 3:15

Я уже об этом думал. Но, к сожалению, это неверный расчет. По вашей формуле.

SUM = 100 * (1 + 0.024 * 0.6)75
SUM = 100 * (1 + 0.0144)75
SUM = 100 * (1.0144)75
SUM = 100 * 2.92
SUM = 292 рубля.
(9 Май '15 3:24) Zaratustra

Сумма при 100% капитализации у нас 592, а при 60% капитализации получается 292, это всего лишь на 12 рублей больше суммы без капитализации. Не логично. У меня есть калькулятор верный.. но, к сожалению, он не показывает формулу рассчета. Там просто вводим число и выбираем процент капитализации. И должно получиться так:

Без капит. = 280
10% капит. = 296.96
20% капит. = 316.05
30% капит. = 337.56
40% капит. = 361.85
50% капит. = 389.29
60% капит. = 420.35
70% капит. = 455.53
80% капит. = 495.43
90% капит. = 540.74
100% капит. = 592.24
(9 Май '15 3:24) Zaratustra

Возможно, это нужно как-то узнать не через одну формулу, а через 2 или 3. Но я уже весь мозг сломал, как это сделать.

(9 Май '15 3:40) Zaratustra

@Zaratustra: здесь разница в ответах вызвана тем, что 292 не включает в себя то, что мы ежемесячно забираем себе. Если учитывать, то получится 420.35. Общие формулы там достаточно простые: сумма геометрической прогрессии.

(9 Май '15 16:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,129
×58

задан
9 Май '15 2:17

показан
663 раза

обновлен
9 Май '15 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru