Из вершины A острого угла ромба ABCD проведены высоты длиной 2 корень из 6 к сторонам CD и CB. Расстояние между их основаниями равно 3.2 корень из 6. Найти площадь ромба

задан 9 Май '15 13:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%\angle BAD=\phi$%, $%M$% и $%N$% - основания заданных высот, $%AM=AN=h$%, $%MN=d$%. Тогда $%\angle MAN=\phi+2(90^{\circ}-\phi)=180^{\circ}-\phi$%, $$d^2=MN^2=AM^2+AN^2-2\cos(180^{\circ}-\phi)\cdot AM\cdot AN=2h^2+2h^2\cos\phi,$$ $$\cos\phi=\frac{d^2-2h^2}{2h^2},\sin\phi=\sqrt{1-\left(\frac{d^2-2h^2}{2h^2}\right)^2}=\frac d{2h^2}\sqrt{4h^2-d^2},$$ $$S(ABCD)=AB^2\sin\phi=\left(\frac h{\sin\phi}\right)^2\sin\phi=\frac{h^2}{\sin\phi}=\frac{2h^4}{d\sqrt{4h^2-d^2}}.$$

ссылка

отвечен 9 Май '15 13:56

изменен 9 Май '15 14:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×11

задан
9 Май '15 13:29

показан
1351 раз

обновлен
9 Май '15 14:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru