Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника, как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K. Пусть указанная окружность пересекает сторону AB в точке N. Найдите AB, если BK=18 и BN=17.

задан 9 Май '15 17:53

изменен 9 Май '15 20:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\angle MNB=\angle MKB=90^{\circ}$%, значит точка $%K$% - проекция точки $%M$% на $%BC$%, следовательно $%CK=\frac13BK=6$%. Пускай $%AB=x.$% $$MB^2=BN^2+MN^2=17^2+AM^2-AN^2=17^2+\frac14x^2-(x-17)^2,$$ $$MB^2=BK^2+MK^2=18^2+CM^2-CK^2=18^2+\frac14x^2-6^2.$$ Получаем квадратное уравнение относительно $%x$%: $$17^2+\frac14x^2-(x-17)^2=18^2+\frac14x^2-6^2,$$ $$x=18.$$

ссылка

отвечен 9 Май '15 19:20

@EdwardTurJ Извините пожалуйста, возможно я что-то делаю не так но при решении данного уравнения относительно x я получаю 2 корня, ну один отриц эт понятно что не подходит. Но второй получается не целым числом, далеко не целым, и уж точно не 18

(9 Май '15 21:16) darkoblood

$$17^2-(x-17)^2=18^2-6^2,$$ $$(x-17)^2=17^2-18^2+6^2=(17-18)\cdot(17+18)+36=1,$$ $$(x-17)=\pm1.$$

(9 Май '15 21:28) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×637

задан
9 Май '15 17:53

показан
3571 раз

обновлен
9 Май '15 21:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru