Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

$%\begin{cases}x_1+2x_2+x_3=4\\3x_1-5x_2+3x_3=1\\2x_1+7x_2+2x_2=11\end{cases} $%

Вычисляем определитель матрицы системы:

$%\bigtriangleup =\begin{bmatrix}1 & 2 & 1 \\3&-5&3\\2&7&3 \end{bmatrix}=1\cdot(-5)\cdot3+1\cdot3\cdot7+2\cdot2\cdot3-1\cdot(-5)\cdot2-1\cdot3\cdot7-3\cdot3\cdot2=$%

$%=-15+21+12+10-21-18=-11\neq 0 $%

Так как определитель матрицы системы неравен нулю, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим следующие определители:

$%\bigtriangleup_1 =\begin{bmatrix}4 & 2 & 1 \\1&-5&3\\11&7&3 \end{bmatrix}=4\cdot(-5)\cdot3+1\cdot1\cdot7+11\cdot2\cdot3-1\cdot(-5)\cdot11-3\cdot1\cdot2-4\cdot7\cdot3=$%

$%=-60+7+66+55-6-84=-22 $%

$%\bigtriangleup_2 =\begin{bmatrix}1 & 4 & 1 \\3&1&3\\2&11&3 \end{bmatrix}=1\cdot1\cdot3+1\cdot3\cdot11+2\cdot4\cdot3-1\cdot1\cdot2-1\cdot11\cdot3-3\cdot3\cdot4=$%

$%=3+33+24-2-33-36=-11$%

$%\bigtriangleup_3 =\begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\3&-5&1\\2&7&11 \end{bmatrix}=1\cdot(-5)\cdot11+4\cdot3\cdot7+2\cdot2\cdot1-4\cdot(-5)\cdot2-1\cdot1\cdot7-11\cdot3\cdot2=$%

$%=-55+84+4+40-7-66=0 $%

Таким образом,

$%x_1=\frac{\bigtriangleup_1}{\bigtriangleup}=\frac{-22}{-11}=2$%

$%x_2=\frac{\bigtriangleup_2}{\bigtriangleup}=\frac{-11}{-11}=1$%

$%x_3=\frac{\bigtriangleup_3}{\bigtriangleup}=\frac{0}{-11}=0$%

Ответ.$%\begin{cases}x_1=2\\x_2=1\\x_3=0\end{cases} $%

задан 9 Май '15 21:31

изменен 9 Май '15 22:09

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Если проверить - просто подставьте в исходные уравнения.

(9 Май '15 21:38) EdwardTurJ

@EdwardTurJ точно я что-то затупила, спасибо правильно)

(9 Май '15 21:44) s1mka

@s1mka: о самостоятельной возможности проверки никогда не надо забывать -- она почти всегда есть!

Знак умножения лучше смотрится в виде \cdot вместо \bullet.

(9 Май '15 21:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,534
×972
×281

задан
9 Май '15 21:31

показан
307 раз

обновлен
9 Май '15 21:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru