$$y=\sin x -\cos x+x $$

Я знаю, как иследовать функцию, но у меня произошла загвостка на всех пунктах, помогите и объясните.

задан 9 Май '15 22:44

изменен 10 Май '15 9:47

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Я вполне допускаю, что здесь трудно найти корни уравнения $%y=0$%, но этот пункт надо опустить. Всё остальное здесь тривиально. Загвоздки по всем пунктам здесь не может быть в принципе, а конкретные трудные или непонятные места можно обсудить.

(9 Май '15 23:02) falcao

Я не могу определить точки экстремума

(9 Май '15 23:30) slavakalabin

@slavakalabin: $%y'=\cos x+\sin x+1=0$%. Требуется решить уравнение $%\cos x+\sin x=-1$%. Это проще всего делается через единичную окружность, но можно и по-другому. Надо воспользоваться таким тождеством: $%\cos x+\sin x=\sqrt2(\cos x\cos\frac{\pi}4+\sin x\sin\frac{\pi}4)=\sqrt2\cos(x-\frac{\pi}4)$%. Приравнивая к $%-1$%, находим точки экстремума, а также их характер (максимум или минимум).

(10 Май '15 0:14) falcao

Я нашел, чему равен $%x$%, это $%-\frac \pi2+2\pi n$%. А дальше не могу.

(11 Май '15 20:26) slavakalabin

@slavakalabin: для определения характера экстремума можно следить за знаком самой производной (в какую сторону он меняется), а можно вместо этого найти вторую производную. Тогда, если она в точке экстремума положительна, то это локальный минимум, а если отрицательна, то максимум.

(11 Май '15 20:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,052

задан
9 Май '15 22:44

показан
323 раза

обновлен
11 Май '15 20:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru