Какова ошибка в алгебраическом равенстве?

Некоторое целое число можно представить в виде: $$((a_1)^{x} + (a_2)^{x} + ((a_3)^{x})^{1/x} = a.$$ Все числа здесь – вещественные положительные. $$a > a_1 > 1; a > a_2 > 1; a > a_3 > 1; x > 1.$$ Другое соответственно: $$((b_1)^{x} + (b_2)^{x} + ((b_3)^{x})^{1/x} = b.$$ Пусть некоторое третье число задано по принципу получения предыдущих:

$$(((a_1)(b_1))^{x} + ((a_2)(b_2))^{x} + ((a_3)(b_3))^{x})^{1/x} = ab.$$ Перемножая левые и правые части первых двух чисел, получим:

$$(((a_1)(b_1))^{x} + ((a_1)(b_2))^{x} + ((a_1)(b_3))^{x})+((a_2)(b_1))^{x}$$ +

$$((a_2)(b_2))^{x} + ((a_2)(b_3))^{x} + (a_1)(b_1))^{x} + ((a_1)(b_2))^{x}$$ $$+ ((a_1)(b_3))^{x})^{1/x} = ab.$$

Сравнивая последнее произведение с третьим числом, получаем: $$(((a_1)(b_2))^{x} + ((a_1)(b_3))^{x}$$ + $$((a_2)(b_1))^{x} + ((a_2)(b_3)^{x} + ((a_3)(b_1))^{x} + ((a_3)(b_2))^{x})^{1/x} = 0.$$ Это значит, что каждое из слагаемых полученного выражения равно нулю. Но все числа здесь – вещественные положительные, так что нуля не может быть. В чём ошибка в рассуждениях? Или, может, остаток многочлена действительно равен нулю? $$12.05.2015$$Спасибо вам,@EdwardTurJ и @falcao. Ошибку понял. Третье уравнение должно быть записано так: /либо:$$((a_1b_1)^{y} + (a_2b_2)^{y} + (a_3b_3)^{y})^{1/y} = ab$$, либо:$$((a_4b_4)^{x} + (a_5b_5)^{x} + (a_6b_6)^{x})^{1/x} = ab$$