Нужно проинтегрировать. Решал через метод неопределенных коэффициентов. $$\frac{1}{y^{2}(y-1)}$$ Wolfram предложил решение в таком виде : $$\frac{1}{y^{2}(y-1)} = -\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{y-1}$$ В моей попытке решения не было второго слагаемого. И я не могу понять откуда оно взялось.

Вот, смотрите : в знаменателе исходной дроби произведение $%y^{2}$% и $%(y-1)$%. Соотвественно, представляем дробь в виде такой суммы : $%\frac{1}{y^{2}(y-1)} = \frac{A}{y^{2}}+\frac{B}{y-1}$%. Откуда Wolfram взял слагаемое $%-\frac{1}{y}$%?

задан 10 Май '15 14:51

изменен 20 Май '15 0:10

Надо представить дробь в виде такой суммы $$\frac1{y^{2}(y-1)}=\frac Ay+\frac B{y^2}+\frac C{y-1}.$$

(10 Май '15 14:55) EdwardTurJ

EdwardTurJ, это мне понятно. Я не могу понять, зачем в Вашей записи 1-е слагаемое? Зачем представлять в виде суммы трех слагаемых, если можно представить в виде без 1-го слагаемого (такой вариант короче, и зачем тогда Wolfram сделал более длинным вариантом)?

(10 Май '15 15:18) Alex23
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 20 Май '15 0:29

0

Предположим, Вы запишете дробь в виде $%\frac{A}{y^2}+\frac{B}{y-1}$%. Тогда после приведения к общему знаменателю получится $%\frac{By^2+Ay-A}{y^2(y-1)}$%. Числитель должен быть равен 1, откуда $%B=0$% (коэффициент при $%y^2$%) и $%A=0$% (коэффициент при $%y$%). Но тогда свободный член $%-A$% оказывается равен нулю, а не единице. Заметьте, что уравнений здесь три, а неизвестных только две. Поэтому такая система не имеет решений, и представление дроби в этом виде невозможно.

Процедура, согласно которой это делается, исходит из следующего выражения: $%\frac{Ay+B}{y^2}+\frac{B}{y-1}$%. Тогда имеется три неизвестных, и всё получается. Идея в том, что если в знаменателе находится вторая степень, то в числителе ей соответствует первая степень, а не нулевая. При почленном делении на $%y^2$% получается третье слагаемое.

ссылка

отвечен 10 Май '15 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,045
×322
×90

задан
10 Май '15 14:51

показан
339 раз

обновлен
20 Май '15 0:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru