Помогите вычислить значение функции от матрицы, пользуясь многочленом Лагранжа-Сильвестера или приведением её к жордановой форме:

alt text

В общем. вот матрица, в конечном итоге, я так понимаю, нужно прийти к такому: $%A^{100}(C^{(-1)}\cdot J \cdot C)^{100}$%.

У меня получается, что матрица перехода вообще нулевая матрица...(искал с помощью $%(A-\lambda E) \overrightarrow{e}=0 $%).

Помогите, пожалуйста, разобраться.

Спасибо!

alt text

задан 10 Май '15 16:53

изменен 11 Май '15 17:04

Аналогичная задача - math.hashcode.ru/questions/26447/

(10 Май '15 18:20) EdwardTurJ

...у меня НЕ получилось...?

(11 Май '15 2:45) Snaut

@Snaut: если покажете свои вычисления, можно будет подсказать, что не так. Числа и матрицы там должны быть "хорошие", если к форме Жордана приводить.

(11 Май '15 3:01) falcao

Я не понимаю, как мне пригодится задача по ссылке выше... Мне по заданию нужно использовать теоремы Лагранжа-Сильвестра, жордановы формы и тд

(11 Май '15 14:26) Snaut

Не выходит, получается Жорданова форма $%a_{11}=\pi$%, $%a_{12}=1$%, $%a_{21}=0$%, $%a_{22}=\pi$%, а для матрицы $%S$%: $%a_{11}=0$%, $%a_{12}=1$%, $%a_{21}=0$%, $%a_{22}=0$% - а это не пойми что...

(11 Май '15 14:50) Snaut
1

@Snaut: это что-то явно не то. Как могло получиться $%\pi$%?

(11 Май '15 15:03) falcao

@Snaut: Вы нашли собственные числа, а теперь находите собственные векторы. Это даст жорданов базис и матрицу перехода. Полезно посмотреть примеры в учебниках или задачниках -- хотя бы самые простые из них.

(11 Май '15 21:30) falcao

Я пытался найти собственный вектор, но ведь если составить две системы уравнений из этих двух матриц, то получим два нулевых вектора? Нет?

(11 Май '15 21:58) Snaut
1

@Snaut: для каждого значения $%\lambda$% имеется своя система (однородная). Первая состоит из двух уравнений, пропорциональных $%-x_1+x_2=0$%. Собственный вектор равен (1,1). Для второй системы это будет (2,3). Можете проверить непосредственно, что при умножении исходной матрицы на векторы-столбцы произойдёт умножение на 2 и 3 соответственно. Вообще, процедура нахождения собственных векторов очень простая -- Вам полезно повторить, как она описывается в общем случае.

(12 Май '15 3:44) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×596
×368
×44

задан
10 Май '15 16:53

показан
705 раз

обновлен
12 Май '15 3:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru