Из урны, содержащей $%n$% шаров с номерами $%1,...,n$%, последовательно $%m $% раз извлекается по одному шару:
a) с возвращением;
b) без.
Комбинаторное событие $%A$% подчинено уравнению $%k_1+k_2+k_3=5$%, в котором $%k_i$% обозначает номер $%i$%-го извлеченного шара. Найти мощности комбинаторного пространства $%W$% и события $%A$% в условиях a), b) при $%n=16$%, $%m=6$%.

задан 10 Май '15 21:20

изменен 10 Май '15 21:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

а) Из контекста можно сделать вывод, что пространством элементарных событий $%\Omega$% будет множество последовательностей вида $%(k_1,\ldots,k_m)$%, где каждое $%k_i$% принимает значения от $%1$% до $%n$%. Мощность такого множества равна $%n^m=16^6=2^{24}$%.

При подсчёте вероятности события $%A$% всё можно свести к случаю $%m=3$%, так как от значений номеров остальных шаров ничего не зависит. Общее количество случаев здесь равно $%16^3=2^{12}$%. Нам подходит достаточно мало случаев, и их количество легко подсчитать непосредственно. Сумма трёх натуральных чисел равна пяти в следующих случаях: 3+1+1, 2+2+1. С учётом перестановок, таких вариантов всего 6, то есть $%P(A)=\frac3{2048}$%.

б) Здесь $%|\Omega|=A_n^m=A_{16}^6=16\cdot15\cdot\ldots\cdot11$%. Вероятность события $%A$% при этом равна нулю, так как минимально возможная сумма номеров трёх различных шаров равна $%1+2+3 > 5$%.

ссылка

отвечен 10 Май '15 21:40

@falcao во втором случае тоже надо было |A| найти, я так понимаю, что a)|A|=6*16^3; b)|A|=0?

(10 Май '15 22:04) sleepless_study
1

@sleepless_study: да, так.

(10 Май '15 22:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,866
×1,508

задан
10 Май '15 21:20

показан
819 раз

обновлен
10 Май '15 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru