В треугольнике $%ABC$% на его медиане $%BM$% отмечена точка $%K$% так, что $%BK:KM=10:9$%. Прямая $%AK$% пересекает сторону $%BC$% в точке $%P$%. Найдите отношение площади четырёхугольника $%KPCM$% к площади треугольника $%ABC$%.

задан 11 Май '15 11:38

изменен 11 Май '15 12:38

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пускай $%\frac{BK}{KM}=\frac pq$%. Проведём $%MQ||AP$%, тогда $%PQ=QC$%, $$\frac{S(ABP)}{S(ABC)}=\frac{BP}{BC}=\frac{BP}{BP+2PQ}=\frac1{1+2\frac{PQ}{BP}}=\frac1{1+2\frac{KM}{BK}}=\frac1{1+2\frac qp}=\frac p{p+2q},$$ $$\frac{S(ABM)}{S(ABC)}=\frac{AM}{AC}=\frac12,$$ $$\frac{S(ABK)}{S(ABC)}=\frac12\cdot\frac{S(ABK)}{S(ABM)}=\frac12\cdot\frac{BK}{BM}=\frac{p} {2(p+q)},$$ $$\frac{S(KPCM)}{S(ABC)}=\frac{S(ABC)-S(ABP)-S(ABM)+S(ABK)}{S(ABC)}=\\=1-\frac p{p+2q}-\frac12+\frac{p}{2(p+q)}=\frac{3pq+2q^2}{2(p+q)(p+2q)}=\frac{54}{133}.$$

ссылка

отвечен 11 Май '15 12:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×634
×390
×233
×25

задан
11 Май '15 11:38

показан
1146 раз

обновлен
11 Май '15 12:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru