$%z^2-5z+4+10i=0$%

Найдем дискриминант: $%D=(-5)^2-4(4+10i)=-25-16-40i=-41-40i$%

Так как при извлечении корня из комплексного числа в результате получится комплексное число, то корень из дискриминанта будем искать в виде $%\sqrt D=a+bi$% . То есть

$%\sqrt{-41-40i}=a+bi \Rightarrow-41-40i=(a+bi)^2 \Rightarrow9-40i=a^2+2abi-b^2$%

Используя тот факт, что два комплексных числа будут равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно, получим систему для нахождения неизвестных значений $%a$% и $%b$%:

$%\begin{cases}a^2-b^2=9\\2ab=-40\end{cases} $%

решив которую, имеем, что $%a=-5, b=4$%, получаем, что$%\sqrt D=-5+4i$% , а тогда

$%z_1=\frac{5+(-5+4i)}{2}=2i$%

$%z_2=\frac{5-(-5+4i)}{2}=5-2i$%

задан 11 Май '15 16:20

изменен 2 Окт '15 15:51

@s1mka: Проверьте подстановкой.

(11 Май '15 17:34) EdwardTurJ

@EdwardTurJ в этом и заключается загвоздка, вот, например, возьмем корень $%2i$%: $%4i^2-10i+4+10i=0$% отсюда я найду, что $%i^2=-1$%, это же, значит, правильно?

(11 Май '15 18:09) s1mka
10|600 символов нужно символов осталось
1

В самом начале арифметическая ошибка:

Найдем дискриминант: $%D=(-5)^2-4(4+10i)=25-16-40i=9-40i$%

ссылка

отвечен 11 Май '15 16:26

изменен 11 Май '15 16:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Еще и один из корней неправильно найден.
Должно быть: первый корень уравнения $%= 5-2i$%, а не $%5+2i$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '15 14:01

изменен 17 Июн '15 22:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,534
×984
×826
×402

задан
11 Май '15 16:20

показан
657 раз

обновлен
2 Окт '15 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru