$%A^{-1}XB=B^{-1}$%

$%A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -3 \\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}2 & -2 & 1 \\3 & 0 & 4\\5 & 3 & 1 \end{bmatrix} $%

Вычислим определитель матрицы $%A$%:$%A=\begin{bmatrix}1 & 2 & -3 \\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=1$%

Вычислим определитель матрицы $%B$%:$%B=\begin{bmatrix}2 & -2 & 1 \\3 & 0 & 4\\5 & 3 & 1 \end{bmatrix}=0+9-40-0-24+6=-49$%

Обе матрицы $%A, B$% здесь обратимы, поэтому уравнение $%A^{−1}XB=B^{−1}$% превращается в $%XB=AB^{-1}$% после домножения на A слева, и далее в $%X=AB^{−2}$%

Найдем обратную матрицу $%B^{-1}$%.

Транспонированная матрица $%B^T$%:$%B^T=\begin{bmatrix}2 & 3 & 5 \\-2 & 0 & 3\\1 & 4 & 1 \end{bmatrix}$%

Обратная матрица $%B^{-1}$%:$%B^{-1}=\frac{1}{-49}\begin{bmatrix}-12 & 5 & -8 \\17 & -3 & -5\\9 & -16 & 6 \end{bmatrix}$%

Возведем матрицу $%B^{-1}$% в квадрат:$%B^{-2}=\frac{1}{2401}\begin{bmatrix}157 & 53 & 23 \\-300 & 174 & -151\\-326 & -3 & 44 \end{bmatrix}$%

$%X=\begin{bmatrix}1 & 2 & -3 \\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\times\frac{1}{2401}\begin{bmatrix}157 & 53 & 23 \\-300 & 174 & -151\\-326 & -3 & 44 \end{bmatrix}=\frac{1}{2401}\begin{bmatrix}535& 410 & -411 \\-952& 168& -63\\-326 & -3 & 44 \end{bmatrix}$%

задан 12 Май '15 14:47

изменен 12 Май '15 20:28

Обе матрицы $%A$%, $%B$% здесь обратимы, поэтому уравнение $%A^{-1}XB=B^{-1}$% превращается в $%XB=AB^{-1}$% после домножения на $%A$% слева, и далее в $%X=AB^{-2}$% после домножения на $%B^{-1}$% справа. Остаётся перемножить матрицы.

(12 Май '15 15:59) falcao

@s1mka: само собой разумеется! Это как если бы мы с числами действовали. Что такое $%5^{-2}$%? Это 1/5 в квадрате. Свойства степеней одинаковы для чисел и для матриц (типа $%(X^m)^n=X^{mn}$%).

(12 Май '15 19:46) falcao

@s1mka: Вам надо решить уравнение, то есть найти $%X$%. Выше было сказано, что $%X=AB^{-2}$%. Это и значит, что надо перемножить $%A$% и $%B^{-2}$%, что как бы самоочевидно.

(12 Май '15 20:15) falcao

@s1mka: ответ правильный.

(12 Май '15 21:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,573
×1,016
×102

задан
12 Май '15 14:47

показан
267 раз

обновлен
12 Май '15 21:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru