Здравствуйте! Дана матрица:

$$A= \begin{bmatrix}-16 & -17 & 87 & -108 \\ 8 & 9 & -42 & 54 \\ -3 & -3 & 16 & -18 \\ -1 & -1 & 6 & -8 \end{bmatrix}$$

Это, собственно, продолжение одной из моих прошлых задач. На самом деле задание такое. Вычислите жорданову нормальную форму матрицы A. Приводима ли матрица A к диагональному виду?

Так вот, я много где читала про эту жорданову форму, но вот кое-чего не пойму. Где-то было написано, что нужно найти сначала собственные значения, затем посчитать ранг матриц вида (A- λE) в степени, равной кратности собственного значения, потом посчитать количество клеток по формуле r(k-1) - 2*r(k) + r(k+1) и т.д., и там как-то всё сложно и долго... Однако вот здесь http://pskgu.ru/ebooks/kag2/kag2_gl13_61.pdf (страница 8) я нашла в точности ту же матрицу в примерах решений, и там сразу после нахождения собственных чисел как-то лихо написали эту самую жорданову форму, мол, тут всё очевидно. Вернее, после определения инвариантных множителей. Так вот у меня вопрос - почему они запросто сразу ее написали? Кстати, собственные значения мы уже нашли вот здесь math.hashcode.ru/questions/64012/

А насчет приводимости к диагональному виду, я так понимаю, что есть некая теорема, которой тут нужно воспользоваться, чтобы ответить. Она гласит, что корни инвариантного множителя должны быть из того же поля, что и матрица, и не должны быть кратными. То есть, получается, что здесь матрица не приводима к диагональному виду, так как есть кратные корни, так?

В общем, что-то я совсем запуталась в этой задаче (( Наверное, тут собственные числа и не надо было находить. :( Тут, видимо, надо было инвариантные множители искать.

задан 12 Май '15 14:59

изменен 12 Май '15 17:04

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×325
×24

задан
12 Май '15 14:59

показан
440 раз

обновлен
12 Май '15 17:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru