alt text

задан 12 Май '15 15:24

1

Запишите уравнение в виде $%y\ln x-x\ln y=0$% и продифференцируйте его по $%x$%, где $%y=y(x)$% -- неявная функция. Получится равенство, из которого можно будет выразить $%y'$% (через $%y$% и $%x$%). Потом можно будет продифференцировать второй раз, выражая $%y''$%.

(12 Май '15 16:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%F(x,y(x)) = {x^y} - {y^x} = 0$%, тогда $$\frac{{\partial F}}{{\partial x}} = {F_1} + {F_2} \cdot y'(x) = 0 \Leftrightarrow y'(x) = - \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{y \cdot ({y^x} \cdot \ln (y) - {x^{y - 1}} \cdot y)}}{{y \cdot {x^y} \cdot \ln (x) - {y^x} \cdot x}}$$

$$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial F}}{{\partial x}}} \right) = {F_{11}} + {F_{12}} \cdot y'(x) + y'(x) \cdot \left( {{F_{21}} + {F_{22}} \cdot y'(x)} \right) + {F_2} \cdot y''(x) = 0$$

$$y''(x) = - \frac{{{F_{11}} + 2 \cdot {F_{12}} \cdot y'(x) + {F_{22}} \cdot {{\left( {y'(x)} \right)}^2}}}{{{F_2}}}$$

ссылка

отвечен 13 Май '15 1:58

Можете, пожалуйста, уточнить, что есть $%F_1$%, $%F_2$%, $%F_{11}$%, $%F_{12}$%?

(18 Май '15 11:53) Leva319

@Leva319 F1 = F'x F2 = F'x, и тд, F11 = F'xx и т.д.

(18 Май '15 16:46) Leva319
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40

задан
12 Май '15 15:24

показан
495 раз

обновлен
18 Май '15 16:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru