alt text

задан 12 Май '15 15:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

a) Пусть $%G(x,y,z) = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 3xyz = 0$% и $%F(x,y,z) = x{y^2}{z^3}$%

$$\begin{cases}\frac{\partial }{{\partial x}}F(x,y,z(x,y)) = {F_1} + {F_3} \cdot \frac{{\partial z}}{{\partial x}}\\{G_1} + {G_3} \cdot \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{\partial }{{\partial x}}F(x,y,z(x,y)) = {F_1} - \frac{{{F_3} \cdot {G_1}}}{{{G_3}}}\\{G_1} + {G_3} \cdot \frac{{\partial z}}{{\partial x}} = 0\end{cases}$$

В итоге получаем: $$F_x^{\prime}(x,y,z(x,y)) = {y^2}{z^3} - \frac{{3x{y^2}{z^2} \cdot (2x - 3yz)}}{{2z - 3xy}};\,\,\,\,\,F_x^{\prime}(1,1,1) = 1 - \frac{{3 \cdot ( - 1)}}{{( - 1)}} = - 2$$

b) Аналогично получаем: $$F_x^{\prime}(x,y(x,z),z) = {F_1} - \frac{{{F_2} \cdot {G_1}}}{{{G_2}}} = {y^2}{z^3} - \frac{{2xy{z^3} \cdot (2x - 3yz)}}{{2y - 3xz}};\,\,\,\,\,F_x^{\prime}(1,1,1) = - 1$$

Ответы не совпадают, потому что $%z(x,y) \ne y(x,z)$%

ссылка

отвечен 13 Май '15 1:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×553

задан
12 Май '15 15:26

показан
309 раз

обновлен
13 Май '15 1:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru