Фабрика получила заказ на изготовление $%6000$% деталей типа $%P$% и $%2000$% деталей типа $%Q$%. Каждый из $%214$% рабочих фабрики затрачивает на изготовление $%5$% деталей типа $%P$% время, за которое он мог бы изготовить $%3$% детали типа $%Q$%. Каким образом следует разделить рабочих фабрики на $%2$% бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступают к работе одновременно и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?

задан 12 Май '15 16:36

изменен 12 Май '15 19:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Примем время изготовления 5 деталей типа P или 3 деталей типа Q за $%15t$%. Тогда одна деталь типа P изготовляется одним рабочим за время $%3t$%, а типа Q за время $%5t$%.

Пусть $%m$% рабочих будет в первой бригаде и $%214-m$% в второй. Тогда время работы первой бригады составит $%\frac{18000t}{m}$%, а вторая бригада проработает $%\frac{10000t}{214-m}$%. Нам надо найти такое $%m$%, для которого максимум двух этих величин принимает наименьшее значение.

Сокращая на $%2000t$% и временно допуская дробные значения $%m$%, составим уравнение $%\frac9m=\frac5{214-m}$%, из которого $%m=\frac{963}7\approx137,57$%. Поэтому проверим соседние значения. При $%m=137$% левая часть равенства будет больше, а при $%m=138$% большей окажется правая часть. Поэтому сравнить останется $%\frac9{137}$% и $%\frac5{76}$%. Поскольку $%9\cdot76=684$% и $%137\cdot5=685$%, первая из дробей оказывается меньше, поэтому в первой бригаде должно быть $%137$% рабочих, а во второй $%77$%.

ссылка

отвечен 13 Май '15 1:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005

задан
12 Май '15 16:36

показан
425 раз

обновлен
13 Май '15 1:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru