|
Некоторая фирма закупила у другой, подобной ей фирме, $%N$% единиц товара на сумму $%3P$% тысячи долларов. Если бы она закупила еще дополнительно $%10$% единиц товара, то новое соглашение становило бы $%4000$$%, что дало бы экономию $%1600$$% на каждой дюжине единиц по отношению к выполненной сделке. Найдите $%N$% и $%P$% среди целых чисел. задан 12 Май '15 17:39 
Роман83 |
|
Исходя из имеющейся трактовки, получаем следующее. Единица товара обходилась в $%3P/N$% тысяч долларов. После доплаты 4 тысяч и покупки 10 дополнительных единиц получается $%(3P+4)/(N+10)$%, что обходится на $%1,6/12=0,4/3$% меньше (в тысячах долларов). Получается уравнение $%\frac{3P}N=\frac{3P+4}{N+10}+\frac2{15}$%, которое после упрощений принимает вид $%N^2+40N=225P$%. Понятно, что $%N$% кратно пяти, и тогда, полагая $%N=5m$%, приходим к равенству $%9P=m(m+8)$%. Здесь на 9 делится один из двух сомножителей. Подходит, например, $%m=1$%, то есть $%N=5$%, $%P=1$%. Следующее решение получается при $%m=9$%, где $%N=45$%, $%P=17$%. Здесь $%3000P$% не делится на $%N$%, то есть получается дробная цена товара в долларах. Видимо, считается, что такого быть не должно (хотя логически это ниоткуда не следует: при оптовых покупках вполне возможно за доллар купить три единицы товара). Следующее значение $%m=10$%, то есть $%N=50$%, $%P=20$%. Здесь вроде бы всё подходит, то есть получается бесконечная серия решений. Возможно, я какое-то скрыто подразумеваемое условие упускаю. отвечен 13 Май '15 15:29 
falcao |
@Роман83: не могу понять смысла фразы "новое соглашение становило бы". Как это сказать другими словами?
@falcao: Я понимаю эту фразу так: если бы купить $%N+10$% единиц товара, то нужно заплатить $%4000$$%
@Роман83: заплатить всего, или дополнительно? Мне тут кажется странным то, что при целом Р товар изначально стоит 3000, или 6000, и так далее, но все числа кроме самого первого превышают 4000. Условие поэтому для меня звучит непонятно. Также я не знаю как трактовать экономию по отношению к чему-то -- не сказано явно, по сравнению с чем я экономлю.
@falcao: задача уже относительно старая. Но решения у меня нет и я не могу со стопроцентной уверенностью что-то утверждать, но мне кажется, что все выглядит так:
Есть уже состоявшаяся сделка: Первая фирма купила у второй $%N$% единиц товара за $%3P$% тысячи долларов.
Тогда вторая фирма предлагает еще одну сделку: Докупите у нас еще $%10$% единиц по сниженной цене $%400$$% (то есть доплатите $%4000$$%)и тогда у вас будет вот такая экономия: за каждую дюжину получиться, что вы заплатили на $%1600$$% меньше, чем она стоит (если бы дополнительно не купили бы те 10 единиц.)
@Роман83: вот этот пересказ мне совершенно понятен, и, честно говоря, я именно такую трактовку после некоторого размышления рассматривал как наиболее вероятную. Задача с похожим сюжетом на форуме где-то звучала. Но я ссылку искать не буду, потому что общего очень мало.